Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 64

r=64

Сума цього ряду дорівнює:

s = 520

s=520

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 64^{n - 1}

a_n=8*64^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 512, 32768, 2097152, 134217728, 8589934592, 549755813888, 35184372088832, 2251799813685248, 1, 4411518807585587 E + 17

8,512,32768,2097152,134217728,8589934592,549755813888,35184372088832,2251799813685248,1,4411518807585587E+17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{512}{8} = 64$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 64$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 64$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 64^{2}) / (1 - 64))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 4096) / (1 - 64))$

$s_{2} = 8 * (- 4095 / (1 - 64))$

$s_{2} = 8 * (- 4095 / - 63)$

$s_{2} = 8 \cdot 65$

$s_{2} = 520$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 64$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 64^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{2 - 1} = 8 \cdot 64^{1} = 8 \cdot 64 = 512$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{3 - 1} = 8 \cdot 64^{2} = 8 \cdot 4096 = 32768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{4 - 1} = 8 \cdot 64^{3} = 8 \cdot 262144 = 2097152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{5 - 1} = 8 \cdot 64^{4} = 8 \cdot 16777216 = 134217728$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{6 - 1} = 8 \cdot 64^{5} = 8 \cdot 1073741824 = 8589934592$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{7 - 1} = 8 \cdot 64^{6} = 8 \cdot 68719476736 = 549755813888$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{8 - 1} = 8 \cdot 64^{7} = 8 \cdot 4398046511104 = 35184372088832$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{9 - 1} = 8 \cdot 64^{8} = 8 \cdot 281474976710656 = 2251799813685248$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{10 - 1} = 8 \cdot 64^{9} = 8 \cdot 18014398509481984 = 1, 4411518807585587 E + 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії