Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6, 375

r=6,375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 59

s=59

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 6 375^{n - 1}

a_n=8*6 375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 51, 325, 125, 2072, 671875, 13213, 283203125, 84234, 68041992188, 536996, 087677002, 3423350, 0589408875, 21823856, 625748158, 139127085, 9891445

8,51,325,125,2072,671875,13213,283203125,84234,68041992188,536996,087677002,3423350,0589408875,21823856,625748158,139127085,9891445

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{8} = 6375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 6, 375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 6 375^{2}) / (1 - 6 375))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 40, 640625) / (1 - 6, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 39, 640625 / (1 - 6, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 39, 640625 / - 5, 375)$

$s_{2} = 8 \cdot 7375$

$s_{2} = 59$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 6, 375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 6 375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6 375^{2 - 1} = 8 \cdot 6 375^{1} = 8 \cdot 6375 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{3 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{2} = 8 \cdot 40, 640625 = 325, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{4 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{3} = 8 \cdot 259, 083984375 = 2072, 671875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{5 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{4} = 8 \cdot 1651, 660400390625 = 13213, 283203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{6 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{5} = 8 \cdot 10529, 335052490234 = 84234, 68041992188$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{7 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{6} = 8 \cdot 67124, 51095962524 = 536996, 087677002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{8 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{7} = 8 \cdot 427918, 75736761093 = 3423350, 0589408875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{9 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{8} = 8 \cdot 2727982, 0782185197 = 21823856, 625748158$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{10 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{9} = 8 \cdot 17390885, 748643063 = 139127085, 9891445$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії