Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 42, 875

r=42,875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 351

s=351

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 42 875^{n - 1}

a_n=8*42 875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 343, 14706, 125, 630525, 109375, 27033764, 064453125, 1159072634, 2634277, 49695239194, 044464, 2130683380444, 6565, 91353049936564, 64, 3916762016030209

8,343,14706,125,630525,109375,27033764,064453125,1159072634,2634277,49695239194,044464,2130683380444,6565,91353049936564,64,3916762016030209

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{343}{8} = 42875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 42875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 42, 875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 42 875^{2}) / (1 - 42 875))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 1838, 265625) / (1 - 42, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 1837, 265625 / (1 - 42, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 1837, 265625 / - 41, 875)$

$s_{2} = 8 \cdot 43875$

$s_{2} = 351$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 42, 875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 42 875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 42 875^{2 - 1} = 8 \cdot 42 875^{1} = 8 \cdot 42875 = 343$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 42, 875^{3 - 1} = 8 \cdot 42, 875^{2} = 8 \cdot 1838, 265625 = 14706, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 42, 875^{4 - 1} = 8 \cdot 42, 875^{3} = 8 \cdot 78815, 638671875 = 630525, 109375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 42, 875^{5 - 1} = 8 \cdot 42, 875^{4} = 8 \cdot 3379220, 5080566406 = 27033764, 064453125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 42, 875^{6 - 1} = 8 \cdot 42, 875^{5} = 8 \cdot 144884079, 28292847 = 1159072634, 2634277$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 42, 875^{7 - 1} = 8 \cdot 42, 875^{6} = 8 \cdot 6211904899, 255558 = 49695239194, 044464$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 42, 875^{8 - 1} = 8 \cdot 42, 875^{7} = 8 \cdot 266335422555, 58206 = 2130683380444, 6565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 42, 875^{9 - 1} = 8 \cdot 42, 875^{8} = 8 \cdot 11419131242070, 58 = 91353049936564, 64$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 42, 875^{10 - 1} = 8 \cdot 42, 875^{9} = 8 \cdot 489595252003776, 1 = 3916762016030209$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії