Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 25

r=4,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 42

s=42

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 4, 25^{n - 1}

a_n=8*4,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 34, 144, 5, 614, 125, 2610, 03125, 11092, 6328125, 47143, 689453125, 200360, 68017578125, 851532, 8907470703, 3619014, 785675049

8,34,144,5,614,125,2610,03125,11092,6328125,47143,689453125,200360,68017578125,851532,8907470703,3619014,785675049

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{8} = 4, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 4, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 4, 25^{2}) / (1 - 4, 25))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 18, 0625) / (1 - 4, 25))$

$s_{2} = 8 * (- 17, 0625 / (1 - 4, 25))$

$s_{2} = 8 * (- 17, 0625 / - 3, 25)$

$s_{2} = 8 \cdot 5, 25$

$s_{2} = 42$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 4, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 4, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{2 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{1} = 8 \cdot 4, 25 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{3 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{2} = 8 \cdot 18, 0625 = 144, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{4 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{3} = 8 \cdot 76, 765625 = 614, 125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{5 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{4} = 8 \cdot 326, 25390625 = 2610, 03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{6 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{5} = 8 \cdot 1386, 5791015625 = 11092, 6328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{7 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{6} = 8 \cdot 5892, 961181640625 = 47143, 689453125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{8 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{7} = 8 \cdot 25045, 085021972656 = 200360, 68017578125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{9 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{8} = 8 \cdot 106441, 61134338379 = 851532, 8907470703$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{10 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{9} = 8 \cdot 452376, 8482093811 = 3619014, 785675049$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії