Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 625

r=3,625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 37

s=37

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 3 625^{n - 1}

a_n=8*3 625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 29, 105, 125, 381, 078125, 1381, 408203125, 5007, 604736328125, 18152, 567169189453, 65803, 05598831177, 238536, 07795763016, 864693, 2825964093

8,29,105,125,381,078125,1381,408203125,5007,604736328125,18152,567169189453,65803,05598831177,238536,07795763016,864693,2825964093

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{8} = 3625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 3, 625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 3 625^{2}) / (1 - 3 625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 13, 140625) / (1 - 3, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 12, 140625 / (1 - 3, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 12, 140625 / - 2, 625)$

$s_{2} = 8 \cdot 4625$

$s_{2} = 37$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 3, 625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 3 625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3 625^{2 - 1} = 8 \cdot 3 625^{1} = 8 \cdot 3625 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{3 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{2} = 8 \cdot 13, 140625 = 105, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{4 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{3} = 8 \cdot 47, 634765625 = 381, 078125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{5 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{4} = 8 \cdot 172, 676025390625 = 1381, 408203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{6 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{5} = 8 \cdot 625, 9505920410156 = 5007, 604736328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{7 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{6} = 8 \cdot 2269, 0708961486816 = 18152, 567169189453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{8 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{7} = 8 \cdot 8225, 381998538971 = 65803, 05598831177$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{9 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{8} = 8 \cdot 29817, 00974470377 = 238536, 07795763016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{10 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{9} = 8 \cdot 108086, 66032455117 = 864693, 2825964093$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії