Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 375

r=3,375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 35

s=35

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 3 375^{n - 1}

a_n=8*3 375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 27, 91, 125, 307, 546875, 1037, 970703125, 3503, 151123046875, 11823, 135040283203, 39903, 08076095581, 134672, 89756822586, 454521, 0292927623

8,27,91,125,307,546875,1037,970703125,3503,151123046875,11823,135040283203,39903,08076095581,134672,89756822586,454521,0292927623

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{8} = 3375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 3, 375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 3 375^{2}) / (1 - 3 375))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 11, 390625) / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 10, 390625 / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 10, 390625 / - 2, 375)$

$s_{2} = 8 \cdot 4375$

$s_{2} = 35$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 3, 375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 3 375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3 375^{2 - 1} = 8 \cdot 3 375^{1} = 8 \cdot 3375 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 375^{3 - 1} = 8 \cdot 3, 375^{2} = 8 \cdot 11, 390625 = 91, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 375^{4 - 1} = 8 \cdot 3, 375^{3} = 8 \cdot 38, 443359375 = 307, 546875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 375^{5 - 1} = 8 \cdot 3, 375^{4} = 8 \cdot 129, 746337890625 = 1037, 970703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 375^{6 - 1} = 8 \cdot 3, 375^{5} = 8 \cdot 437, 8938903808594 = 3503, 151123046875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 375^{7 - 1} = 8 \cdot 3, 375^{6} = 8 \cdot 1477, 8918800354004 = 11823, 135040283203$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 375^{8 - 1} = 8 \cdot 3, 375^{7} = 8 \cdot 4987, 885095119476 = 39903, 08076095581$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 375^{9 - 1} = 8 \cdot 3, 375^{8} = 8 \cdot 16834, 112196028233 = 134672, 89756822586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 375^{10 - 1} = 8 \cdot 3, 375^{9} = 8 \cdot 56815, 128661595285 = 454521, 0292927623$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії