Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 625

r=2,625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 29

s=29

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 2 625^{n - 1}

a_n=8*2 625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 21, 55, 125, 144, 703125, 379, 845703125, 997, 094970703125, 2617, 374298095703, 6870, 607532501221, 18035, 344772815704, 47342, 780028641224

8,21,55,125,144,703125,379,845703125,997,094970703125,2617,374298095703,6870,607532501221,18035,344772815704,47342,780028641224

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{8} = 2625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 2, 625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 2 625^{2}) / (1 - 2 625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 6, 890625) / (1 - 2, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 5, 890625 / (1 - 2, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 5, 890625 / - 1, 625)$

$s_{2} = 8 \cdot 3625$

$s_{2} = 29$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 2, 625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 2 625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2 625^{2 - 1} = 8 \cdot 2 625^{1} = 8 \cdot 2625 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{3 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{2} = 8 \cdot 6, 890625 = 55, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{4 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{3} = 8 \cdot 18, 087890625 = 144, 703125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{5 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{4} = 8 \cdot 47, 480712890625 = 379, 845703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{6 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{5} = 8 \cdot 124, 63687133789062 = 997, 094970703125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{7 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{6} = 8 \cdot 327, 1717872619629 = 2617, 374298095703$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{8 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{7} = 8 \cdot 858, 8259415626526 = 6870, 607532501221$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{9 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{8} = 8 \cdot 2254, 418096601963 = 18035, 344772815704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{10 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{9} = 8 \cdot 5917, 847503580153 = 47342, 780028641224$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії