Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 125

r=2,125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 25

s=25

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 2 125^{n - 1}

a_n=8*2 125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 17, 36, 125, 76, 765625, 163, 126953125, 346, 644775390625, 736, 6201477050781, 1565, 317813873291, 3326, 3003544807434, 7068, 38825327158

8,17,36,125,76,765625,163,126953125,346,644775390625,736,6201477050781,1565,317813873291,3326,3003544807434,7068,38825327158

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{8} = 2125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 2, 125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 2 125^{2}) / (1 - 2 125))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 4, 515625) / (1 - 2, 125))$

$s_{2} = 8 * (- 3, 515625 / (1 - 2, 125))$

$s_{2} = 8 * (- 3, 515625 / - 1, 125)$

$s_{2} = 8 \cdot 3125$

$s_{2} = 25$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 2, 125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 2 125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2 125^{2 - 1} = 8 \cdot 2 125^{1} = 8 \cdot 2125 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 125^{3 - 1} = 8 \cdot 2, 125^{2} = 8 \cdot 4, 515625 = 36, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 125^{4 - 1} = 8 \cdot 2, 125^{3} = 8 \cdot 9, 595703125 = 76, 765625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 125^{5 - 1} = 8 \cdot 2, 125^{4} = 8 \cdot 20, 390869140625 = 163, 126953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 125^{6 - 1} = 8 \cdot 2, 125^{5} = 8 \cdot 43, 330596923828125 = 346, 644775390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 125^{7 - 1} = 8 \cdot 2, 125^{6} = 8 \cdot 92, 07751846313477 = 736, 6201477050781$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 125^{8 - 1} = 8 \cdot 2, 125^{7} = 8 \cdot 195, 66472673416138 = 1565, 317813873291$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 125^{9 - 1} = 8 \cdot 2, 125^{8} = 8 \cdot 415, 7875443100929 = 3326, 3003544807434$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 125^{10 - 1} = 8 \cdot 2, 125^{9} = 8 \cdot 883, 5485316589475 = 7068, 38825327158$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії