Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 15, 625

r=15,625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 133

s=133

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 15 625^{n - 1}

a_n=8*15 625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 125, 1953, 125, 30517, 578125, 476837, 158203125, 7450580, 596923828, 116415321, 82693481, 1818989403, 5458565, 28421709430, 404007, 444089209850, 0626

8,125,1953,125,30517,578125,476837,158203125,7450580,596923828,116415321,82693481,1818989403,5458565,28421709430,404007,444089209850,0626

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{8} = 15625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 15625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 15, 625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 15 625^{2}) / (1 - 15 625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 244, 140625) / (1 - 15, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 243, 140625 / (1 - 15, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 243, 140625 / - 14, 625)$

$s_{2} = 8 \cdot 16625$

$s_{2} = 133$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 15, 625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 15 625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15 625^{2 - 1} = 8 \cdot 15 625^{1} = 8 \cdot 15625 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{3 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{2} = 8 \cdot 244, 140625 = 1953, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{4 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{3} = 8 \cdot 3814, 697265625 = 30517, 578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{5 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{4} = 8 \cdot 59604, 644775390625 = 476837, 158203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{6 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{5} = 8 \cdot 931322, 5746154785 = 7450580, 596923828$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{7 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{6} = 8 \cdot 14551915, 228366852 = 116415321, 82693481$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{8 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{7} = 8 \cdot 227373675, 44323206 = 1818989403, 5458565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{9 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{8} = 8 \cdot 3552713678, 800501 = 28421709430, 404007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{10 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{9} = 8 \cdot 55511151231, 25783 = 444089209850, 0626$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії