Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 375

r=1,375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 19

s=19

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 1 375^{n - 1}

a_n=8*1 375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 11, 15, 125, 20, 796875, 28, 595703125, 39, 319091796875, 54, 063751220703125, 74, 3376579284668, 102, 21427965164185, 140, 54463452100754

8,11,15,125,20,796875,28,595703125,39,319091796875,54,063751220703125,74,3376579284668,102,21427965164185,140,54463452100754

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{8} = 1375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 1, 375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 1 375^{2}) / (1 - 1 375))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 1, 890625) / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 0, 890625 / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 0, 890625 / - 0, 375)$

$s_{2} = 8 \cdot 2375$

$s_{2} = 19$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 1, 375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 1 375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1 375^{2 - 1} = 8 \cdot 1 375^{1} = 8 \cdot 1375 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1, 375^{3 - 1} = 8 \cdot 1, 375^{2} = 8 \cdot 1, 890625 = 15, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1, 375^{4 - 1} = 8 \cdot 1, 375^{3} = 8 \cdot 2, 599609375 = 20, 796875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1, 375^{5 - 1} = 8 \cdot 1, 375^{4} = 8 \cdot 3, 574462890625 = 28, 595703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1, 375^{6 - 1} = 8 \cdot 1, 375^{5} = 8 \cdot 4, 914886474609375 = 39, 319091796875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1, 375^{7 - 1} = 8 \cdot 1, 375^{6} = 8 \cdot 6, 757968902587891 = 54, 063751220703125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1, 375^{8 - 1} = 8 \cdot 1, 375^{7} = 8 \cdot 9, 29220724105835 = 74, 3376579284668$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1, 375^{9 - 1} = 8 \cdot 1, 375^{8} = 8 \cdot 12, 77678495645523 = 102, 21427965164185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1, 375^{10 - 1} = 8 \cdot 1, 375^{9} = 8 \cdot 17, 568079315125942 = 140, 54463452100754$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії