Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1267, 5

r=1267,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 10148

s=10148

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 1267, 5^{n - 1}

a_n=8*1267,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 10140, 12852450, 16290480375, 20648183875312, 5, 26171573061958590, 3, 317246885603252 E + 19, 4, 204610427502121 E + 22, 5, 329343716858939 E + 25, 6, 754943161118706 E + 28

8,10140,12852450,16290480375,20648183875312,5,26171573061958590,3,317246885603252E+19,4,204610427502121E+22,5,329343716858939E+25,6,754943161118706E+28

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10140}{8} = 1267, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1267, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 1267, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 1267, 5^{2}) / (1 - 1267, 5))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 1606556, 25) / (1 - 1267, 5))$

$s_{2} = 8 * (- 1606555, 25 / (1 - 1267, 5))$

$s_{2} = 8 * (- 1606555, 25 / - 1266, 5)$

$s_{2} = 8 \cdot 1268, 5$

$s_{2} = 10148$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 1267, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 1267, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{2 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{1} = 8 \cdot 1267, 5 = 10140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{3 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{2} = 8 \cdot 1606556, 25 = 12852450$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{4 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{3} = 8 \cdot 2036310046, 875 = 16290480375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{5 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{4} = 8 \cdot 2581022984414, 0625 = 20648183875312, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{6 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{5} = 8 \cdot 3271446632744824 = 26171573061958590$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{7 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{6} = 8 \cdot 4, 146558607004065 E + 18 = 3, 317246885603252 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{8 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{7} = 8 \cdot 5, 255763034377651 E + 21 = 4, 204610427502121 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{9 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{8} = 8 \cdot 6, 661679646073674 E + 24 = 5, 329343716858939 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{10 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{9} = 8 \cdot 8, 443678951398382 E + 27 = 6, 754943161118706 E + 28$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії