Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 6, 25

r=-6,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 42

s=-42

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot - 6, 25^{n - 1}

a_n=8*-6,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, - 50, 312, 5, - 1953, 125, 12207, 03125, - 76293, 9453125, 476837, 158203125, - 2980232, 2387695312, 18626451, 49230957, - 116415321, 82693481

8,-50,312,5,-1953,125,12207,03125,-76293,9453125,476837,158203125,-2980232,2387695312,18626451,49230957,-116415321,82693481

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{50}{8} = - 6, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 6, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = - 6, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - - 6, 25^{2}) / (1 - - 6, 25))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 39, 0625) / (1 - - 6, 25))$

$s_{2} = 8 * (- 38, 0625 / (1 - - 6, 25))$

$s_{2} = 8 * (- 38, 0625 / 7, 25)$

$s_{2} = 8 \cdot - 5, 25$

$s_{2} = - 42$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = - 6, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot - 6, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{2 - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{1} = 8 \cdot - 6, 25 = - 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{3 - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{2} = 8 \cdot 39, 0625 = 312, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{4 - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{3} = 8 \cdot - 244, 140625 = - 1953, 125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{5 - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{4} = 8 \cdot 1525, 87890625 = 12207, 03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{6 - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{5} = 8 \cdot - 9536, 7431640625 = - 76293, 9453125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{7 - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{6} = 8 \cdot 59604, 644775390625 = 476837, 158203125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{8 - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{7} = 8 \cdot - 372529, 0298461914 = - 2980232, 2387695312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{9 - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{8} = 8 \cdot 2328306, 4365386963 = 18626451, 49230957$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{10 - 1} = 8 \cdot - 6, 25^{9} = 8 \cdot - 14551915, 228366852 = - 116415321, 82693481$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії