Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 131578947368421

r=1,131578947368421

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1701

s=1701

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{n - 1}

a_n=798*1,131578947368421^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

798, 903, 1021, 8157894736842, 1156, 2652354570637, 1308, 4053980172037, 1480, 564003019467, 1675, 3750560483443, 1895, 8191423704948, 2145, 2690295245075, 2427, 541270251416

798,903,1021,8157894736842,1156,2652354570637,1308,4053980172037,1480,564003019467,1675,3750560483443,1895,8191423704948,2145,2690295245075,2427,541270251416

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{903}{798} = 1, 131578947368421$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 131578947368421$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 798$ , спільний множник: $r = 1, 131578947368421$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 798 * ((1 - 1, 131578947368421^{2}) / (1 - 1, 131578947368421))$

$s_{2} = 798 * ((1 - 1, 2804709141274238) / (1 - 1, 131578947368421))$

$s_{2} = 798 * (- 0, 28047091412742375 / (1 - 1, 131578947368421))$

$s_{2} = 798 * (- 0, 28047091412742375 / - 0, 13157894736842102)$

$s_{2} = 798 \cdot 2, 1315789473684212$

$s_{2} = 1701, 0000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 798$ і спільний множник: $r = 1, 131578947368421$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 798$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{2 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{1} = 798 \cdot 1, 131578947368421 = 903$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{3 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{2} = 798 \cdot 1, 2804709141274238 = 1021, 8157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{4 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{3} = 798 \cdot 1, 44895392914419 = 1156, 2652354570637$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{5 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{4} = 798 \cdot 1, 6396057619263202 = 1308, 4053980172037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{6 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{5} = 798 \cdot 1, 8553433621797832 = 1480, 564003019467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{7 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{6} = 798 \cdot 2, 0994674887823863 = 1675, 3750560483443$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{8 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{7} = 798 \cdot 2, 375713210990595 = 1895, 8191423704948$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{9 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{8} = 798 \cdot 2, 688307054541989 = 2145, 2690295245075$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{10 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{9} = 798 \cdot 3, 0420316669817242 = 2427, 541270251416$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії