Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7561436672967864

r=0,7561436672967864

Сума цього ряду дорівнює:

s = 13935

s=13935

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{n - 1}

a_n=7935*0,7561436672967864^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7935, 6000, 4536, 862003780719, 3430, 519473558199, 2593, 9655754693376, 1961, 4106430770041, 1483, 108236731194, 1121, 4429011199954, 847, 9719479168207, 641, 1886184626244

7935,6000,4536,862003780719,3430,519473558199,2593,9655754693376,1961,4106430770041,1483,108236731194,1121,4429011199954,847,9719479168207,641,1886184626244

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6000}{7935} = 0, 7561436672967864$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7561436672967864$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7935$ , спільний множник: $r = 0, 7561436672967864$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7935 * ((1 - 0, 7561436672967864^{2}) / (1 - 0, 7561436672967864))$

$s_{2} = 7935 * ((1 - 0, 5717532455930332) / (1 - 0, 7561436672967864))$

$s_{2} = 7935 * (0, 4282467544069668 / (1 - 0, 7561436672967864))$

$s_{2} = 7935 * (0, 4282467544069668 / 0, 2438563327032136)$

$s_{2} = 7935 \cdot 1, 7561436672967863$

$s_{2} = 13935$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7935$ і спільний множник: $r = 0, 7561436672967864$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7935$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{2 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864 = 6000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{3 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{2} = 7935 \cdot 0, 5717532455930332 = 4536, 862003780719$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{4 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{3} = 7935 \cdot 0, 4323275959115563 = 3430, 519473558199$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{5 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{4} = 7935 \cdot 0, 3269017738461673 = 2593, 9655754693376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{6 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{5} = 7935 \cdot 0, 24718470612186566 = 1961, 4106430770041$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{7 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{6} = 7935 \cdot 0, 1869071501866659 = 1483, 108236731194$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{8 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{7} = 7935 \cdot 0, 14132865798613678 = 1121, 4429011199954$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{9 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{8} = 7935 \cdot 0, 10686476974377072 = 847, 9719479168207$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{10 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{9} = 7935 \cdot 0, 08080511889888146 = 641, 1886184626244$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії