Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0632911392405062

r=1,0632911392405062

Сума цього ряду дорівнює:

s = 163

s=163

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{n - 1}

a_n=79*1,0632911392405062^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

79, 83, 99999999999999, 89, 31645569620252, 94, 96939593013937, 100, 98011719154059, 107, 37126384923303, 114, 16691345994396, 121, 3926674763961, 129, 07574769642116, 137, 2450988164478

79,83,99999999999999,89,31645569620252,94,96939593013937,100,98011719154059,107,37126384923303,114,16691345994396,121,3926674763961,129,07574769642116,137,2450988164478

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{79} = 1, 0632911392405062$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0632911392405062$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 79$ , спільний множник: $r = 1, 0632911392405062$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 79 * ((1 - 1, 0632911392405062^{2}) / (1 - 1, 0632911392405062))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 1, 1305880467873737) / (1 - 1, 0632911392405062))$

$s_{2} = 79 * (- 0, 13058804678737368 / (1 - 1, 0632911392405062))$

$s_{2} = 79 * (- 0, 13058804678737368 / - 0, 06329113924050622)$

$s_{2} = 79 \cdot 2, 0632911392405076$

$s_{2} = 163, 00000000000009$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 79$ і спільний множник: $r = 1, 0632911392405062$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{2 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062 = 83, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{3 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{2} = 79 \cdot 1, 1305880467873737 = 89, 31645569620252$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{4 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{3} = 79 \cdot 1, 2021442522802452 = 94, 96939593013937$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{5 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{4} = 79 \cdot 1, 2782293315384885 = 100, 98011719154059$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{6 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{5} = 79 \cdot 1, 3591299221421902 = 107, 37126384923303$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{7 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{6} = 79 \cdot 1, 4451508032904299 = 114, 16691345994396$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{8 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{7} = 79 \cdot 1, 5366160440050138 = 121, 3926674763961$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{9 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{8} = 79 \cdot 1, 633870224005331 = 129, 07574769642116$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{10 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{9} = 79 \cdot 1, 7372797318537696 = 137, 2450988164478$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії