Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2564102564102564

r=1,2564102564102564

Сума цього ряду дорівнює:

s = 176

s=176

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{n - 1}

a_n=78*1,2564102564102564^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

78, 98, 123, 12820512820512, 154, 69953977646284, 194, 36608843709433, 244, 20354701070826, 306, 8198411160181, 385, 4915952483304, 484, 33559402995354, 608, 5242078837879

78,98,123,12820512820512,154,69953977646284,194,36608843709433,244,20354701070826,306,8198411160181,385,4915952483304,484,33559402995354,608,5242078837879

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{78} = 1, 2564102564102564$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2564102564102564$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 78$ , спільний множник: $r = 1, 2564102564102564$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 2564102564102564^{2}) / (1 - 1, 2564102564102564))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 5785667324128863) / (1 - 1, 2564102564102564))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 5785667324128863 / (1 - 1, 2564102564102564))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 5785667324128863 / - 0, 2564102564102564)$

$s_{2} = 78 \cdot 2, 2564102564102564$

$s_{2} = 176$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 78$ і спільний множник: $r = 1, 2564102564102564$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{2 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{3 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{2} = 78 \cdot 1, 5785667324128863 = 123, 12820512820512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{4 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{3} = 78 \cdot 1, 9833274330315749 = 154, 69953977646284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{5 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{4} = 78 \cdot 2, 4918729286806967 = 194, 36608843709433$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{6 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{5} = 78 \cdot 3, 1308147052654904 = 244, 20354701070826$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{7 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{6} = 78 \cdot 3, 9335877066156164 = 306, 8198411160181$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{8 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{7} = 78 \cdot 4, 942199939081159 = 385, 4915952483304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{9 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{8} = 78 \cdot 6, 209430692691712 = 484, 33559402995354$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{10 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{9} = 78 \cdot 7, 801592408766511 = 608, 5242078837879$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії