Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1794871794871795

r=1,1794871794871795

Сума цього ряду дорівнює:

s = 170

s=170

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{n - 1}

a_n=78*1,1794871794871795^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

78, 92, 108, 51282051282053, 127, 98948060486524, 150, 96195148266156, 178, 05768636416494, 210, 0167582756817, 247, 71207386362457, 292, 17321532632644, 344, 61456166694916

78,92,108,51282051282053,127,98948060486524,150,96195148266156,178,05768636416494,210,0167582756817,247,71207386362457,292,17321532632644,344,61456166694916

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{78} = 1, 1794871794871795$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1794871794871795$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 78$ , спільний множник: $r = 1, 1794871794871795$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 1794871794871795^{2}) / (1 - 1, 1794871794871795))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 391190006574622) / (1 - 1, 1794871794871795))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 3911900065746221 / (1 - 1, 1794871794871795))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 3911900065746221 / - 0, 17948717948717952)$

$s_{2} = 78 \cdot 2, 17948717948718$

$s_{2} = 170, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 78$ і спільний множник: $r = 1, 1794871794871795$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{2 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{3 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{2} = 78 \cdot 1, 391190006574622 = 108, 51282051282053$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{4 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{3} = 78 \cdot 1, 6408907769854517 = 127, 98948060486524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{5 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{4} = 78 \cdot 1, 9354096343930969 = 150, 96195148266156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{6 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{5} = 78 \cdot 2, 2827908508226273 = 178, 05768636416494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{7 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{6} = 78 \cdot 2, 692522541995919 = 210, 0167582756817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{8 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{7} = 78 \cdot 3, 1757958187644175 = 247, 71207386362457$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{9 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{8} = 78 \cdot 3, 7458104529016207 = 292, 17321532632644$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{10 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{9} = 78 \cdot 4, 418135405986527 = 344, 61456166694916$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії