Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0256410256410255

r=1,0256410256410255

Сума цього ряду дорівнює:

s = 157

s=157

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{n - 1}

a_n=78*1,0256410256410255^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

78, 80, 82, 05128205128203, 84, 15516107823798, 86, 31298572126973, 88, 52613920130226, 90, 79604020646386, 93, 12414380150138, 95, 51194236051421, 97, 96096652360433

78,80,82,05128205128203,84,15516107823798,86,31298572126973,88,52613920130226,90,79604020646386,93,12414380150138,95,51194236051421,97,96096652360433

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{78} = 1, 0256410256410255$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0256410256410255$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 78$ , спільний множник: $r = 1, 0256410256410255$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 0256410256410255^{2}) / (1 - 1, 0256410256410255))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 0519395134779748) / (1 - 1, 0256410256410255))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 051939513477974764 / (1 - 1, 0256410256410255))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 051939513477974764 / - 0, 02564102564102555)$

$s_{2} = 78 \cdot 2, 025641025641023$

$s_{2} = 157, 99999999999977$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 78$ і спільний множник: $r = 1, 0256410256410255$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{2 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{3 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{2} = 78 \cdot 1, 0519395134779748 = 82, 05128205128203$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{4 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{3} = 78 \cdot 1, 0789123215158716 = 84, 15516107823798$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{5 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{4} = 78 \cdot 1, 1065767400162785 = 86, 31298572126973$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{6 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{5} = 78 \cdot 1, 1349505025807982 = 88, 52613920130226$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{7 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{6} = 78 \cdot 1, 1640517975187674 = 90, 79604020646386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{8 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{7} = 78 \cdot 1, 1938992795064278 = 93, 12414380150138$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{9 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{8} = 78 \cdot 1, 224512081545054 = 95, 51194236051421$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{10 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{9} = 78 \cdot 1, 2559098272256966 = 97, 96096652360433$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії