Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9230769230769231

r=0,9230769230769231

Сума цього ряду дорівнює:

s = 149

s=149

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}

a_n=78*0,9230769230769231^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

78, 72, 66, 46153846153847, 61, 34911242603551, 56, 62994993172509, 52, 27379993697701, 48, 252738403363395, 44, 540989295412366, 41, 114759349611425, 37, 952085553487464

78,72,66,46153846153847,61,34911242603551,56,62994993172509,52,27379993697701,48,252738403363395,44,540989295412366,41,114759349611425,37,952085553487464

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{78} = 0, 9230769230769231$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9230769230769231$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 78$ , спільний множник: $r = 0, 9230769230769231$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 9230769230769231^{2}) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 8520710059171599) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 78 * (0, 1479289940828401 / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 78 * (0, 1479289940828401 / 0, 07692307692307687)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 9230769230769227$

$s_{2} = 149, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 78$ і спільний множник: $r = 0, 9230769230769231$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{2} = 78 \cdot 0, 8520710059171599 = 66, 46153846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{3} = 78 \cdot 0, 7865270823850706 = 61, 34911242603551$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{4} = 78 \cdot 0, 7260249991246807 = 56, 62994993172509$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{5} = 78 \cdot 0, 670176922268936 = 52, 27379993697701$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{6} = 78 \cdot 0, 6186248513251718 = 48, 252738403363395$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{7} = 78 \cdot 0, 5710383243001586 = 44, 540989295412366$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{8} = 78 \cdot 0, 5271122993539926 = 41, 114759349611425$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{9} = 78 \cdot 0, 4865651994036855 = 37, 952085553487464$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії