Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 54, 38461538461539

r=54,38461538461539

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4320

s=4320

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{n - 1}

a_n=78*54,38461538461539^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

78, 4242, 230699, 53846153847, 12546505, 668639056, 682336885, 2098317, 37108629064, 87315, 2018138519143, 4863, 109755687156495, 77, 5969020832280192, 3, 246229021863151 E + 17

78,4242,230699,53846153847,12546505,668639056,682336885,2098317,37108629064,87315,2018138519143,4863,109755687156495,77,5969020832280192,3,246229021863151E+17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4242}{78} = 54, 38461538461539$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 54, 38461538461539$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 78$ , спільний множник: $r = 54, 38461538461539$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 78 * ((1 - 54, 38461538461539^{2}) / (1 - 54, 38461538461539))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 2957, 6863905325445) / (1 - 54, 38461538461539))$

$s_{2} = 78 * (- 2956, 6863905325445 / (1 - 54, 38461538461539))$

$s_{2} = 78 * (- 2956, 6863905325445 / - 53, 38461538461539)$

$s_{2} = 78 \cdot 55, 38461538461539$

$s_{2} = 4320$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 78$ і спільний множник: $r = 54, 38461538461539$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{2 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{1} = 78 \cdot 54, 38461538461539 = 4242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{3 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{2} = 78 \cdot 2957, 6863905325445 = 230699, 53846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{4 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{3} = 78 \cdot 160852, 6367774238 = 12546505, 668639056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{5 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{4} = 78 \cdot 8747908, 784741431 = 682336885, 2098317$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{6 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{5} = 78 \cdot 475751654, 677861 = 37108629064, 87315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{7 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{6} = 78 \cdot 25873570758, 249825 = 2018138519143, 4863$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{8 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{7} = 78 \cdot 1407124194314, 0483 = 109755687156495, 77$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{9 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{8} = 78 \cdot 76525908106156, 31 = 5969020832280192$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{10 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{9} = 78 \cdot 4161832079311732 = 3, 246229021863151 E + 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії