Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5384615384615384

r=0,5384615384615384

Сума цього ряду дорівнює:

s = 120

s=120

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}

a_n=78*0,5384615384615384^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

78, 42, 22, 615384615384613, 12, 177514792899405, 6, 557123350022757, 3, 53075872693533, 1, 901177776042101, 1, 0237111101765157, 0, 5512290593258162, 0, 2968156473292856

78,42,22,615384615384613,12,177514792899405,6,557123350022757,3,53075872693533,1,901177776042101,1,0237111101765157,0,5512290593258162,0,2968156473292856

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{78} = 0, 5384615384615384$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5384615384615384$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 78$ , спільний множник: $r = 0, 5384615384615384$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 5384615384615384^{2}) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 28994082840236685) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 78 * (0, 7100591715976332 / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 78 * (0, 7100591715976332 / 0, 46153846153846156)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 5384615384615385$

$s_{2} = 120$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 78$ і спільний множник: $r = 0, 5384615384615384$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{2} = 78 \cdot 0, 28994082840236685 = 22, 615384615384613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{3} = 78 \cdot 0, 15612198452435136 = 12, 177514792899405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{4} = 78 \cdot 0, 08406568397465074 = 6, 557123350022757$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{5} = 78 \cdot 0, 04526613752481193 = 3, 53075872693533$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{6} = 78 \cdot 0, 024374074051821806 = 1, 901177776042101$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{7} = 78 \cdot 0, 013124501412519434 = 1, 0237111101765157$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{8} = 78 \cdot 0, 007067039222125849 = 0, 5512290593258162$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{9} = 78 \cdot 0, 0038053288119139182 = 0, 2968156473292856$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії