Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 5384615384615385

r=1,5384615384615385

Сума цього ряду дорівнює:

s = 198

s=198

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{n - 1}

a_n=78*1,5384615384615385^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

78, 120, 184, 6153846153846, 284, 0236686390533, 436, 95949021392823, 672, 2453695598896, 1034, 2236454767533, 1591, 1133007334668, 2447, 8666165130257, 3765, 9486407892705

78,120,184,6153846153846,284,0236686390533,436,95949021392823,672,2453695598896,1034,2236454767533,1591,1133007334668,2447,8666165130257,3765,9486407892705

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{78} = 1, 5384615384615385$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 5384615384615385$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 78$ , спільний множник: $r = 1, 5384615384615385$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 5384615384615385^{2}) / (1 - 1, 5384615384615385))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 2, 366863905325444) / (1 - 1, 5384615384615385))$

$s_{2} = 78 * (- 1, 3668639053254439 / (1 - 1, 5384615384615385))$

$s_{2} = 78 * (- 1, 3668639053254439 / - 0, 5384615384615385)$

$s_{2} = 78 \cdot 2, 5384615384615383$

$s_{2} = 198$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 78$ і спільний множник: $r = 1, 5384615384615385$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{2 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{3 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{2} = 78 \cdot 2, 366863905325444 = 184, 6153846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{4 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{3} = 78 \cdot 3, 641329085116068 = 284, 0236686390533$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{5 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{4} = 78 \cdot 5, 602044746332413 = 436, 95949021392823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{6 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{5} = 78 \cdot 8, 618530378972943 = 672, 2453695598896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{7 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{6} = 78 \cdot 13, 259277506112221 = 1034, 2236454767533$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{8 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{7} = 78 \cdot 20, 39888847094188 = 1591, 1133007334668$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{9 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{8} = 78 \cdot 31, 382905339910586 = 2447, 8666165130257$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{10 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{9} = 78 \cdot 48, 281392830631674 = 3765, 9486407892705$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії