Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2727272727272727

r=1,2727272727272727

Сума цього ряду дорівнює:

s = 174

s=174

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 77 \cdot 1, 2727272727272727^{n - 1}

a_n=77*1,2727272727272727^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

77, 98, 124, 72727272727272, 158, 74380165289253, 202, 03756574004507, 257, 1387200327846, 327, 2674618599077, 416, 5222241853371, 530, 1191944177017, 674, 6971565316204

77,98,124,72727272727272,158,74380165289253,202,03756574004507,257,1387200327846,327,2674618599077,416,5222241853371,530,1191944177017,674,6971565316204

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{77} = 1, 2727272727272727$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2727272727272727$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 77$ , спільний множник: $r = 1, 2727272727272727$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 77 * ((1 - 1, 2727272727272727^{2}) / (1 - 1, 2727272727272727))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 1, 6198347107438016) / (1 - 1, 2727272727272727))$

$s_{2} = 77 * (- 0, 6198347107438016 / (1 - 1, 2727272727272727))$

$s_{2} = 77 * (- 0, 6198347107438016 / - 0, 2727272727272727)$

$s_{2} = 77 \cdot 2, 2727272727272725$

$s_{2} = 174, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 77$ і спільний множник: $r = 1, 2727272727272727$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 77 \cdot 1, 2727272727272727^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 2727272727272727^{2 - 1} = 77 \cdot 1, 2727272727272727^{1} = 77 \cdot 1, 2727272727272727 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 2727272727272727^{3 - 1} = 77 \cdot 1, 2727272727272727^{2} = 77 \cdot 1, 6198347107438016 = 124, 72727272727272$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 2727272727272727^{4 - 1} = 77 \cdot 1, 2727272727272727^{3} = 77 \cdot 2, 061607813673929 = 158, 74380165289253$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 2727272727272727^{5 - 1} = 77 \cdot 1, 2727272727272727^{4} = 77 \cdot 2, 6238644901304555 = 202, 03756574004507$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 2727272727272727^{6 - 1} = 77 \cdot 1, 2727272727272727^{5} = 77 \cdot 3, 3394638965296704 = 257, 1387200327846$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 2727272727272727^{7 - 1} = 77 \cdot 1, 2727272727272727^{6} = 77 \cdot 4, 250226777401399 = 327, 2674618599077$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 2727272727272727^{8 - 1} = 77 \cdot 1, 2727272727272727^{7} = 77 \cdot 5, 409379534874508 = 416, 5222241853371$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 2727272727272727^{9 - 1} = 77 \cdot 1, 2727272727272727^{8} = 77 \cdot 6, 884664862567555 = 530, 1191944177017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 2727272727272727^{10 - 1} = 77 \cdot 1, 2727272727272727^{9} = 77 \cdot 8, 762300734176888 = 674, 6971565316204$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії