Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 07792207792207792

r=0,07792207792207792

Сума цього ряду дорівнює:

s = 83

s=83

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{n - 1}

a_n=77*0,07792207792207792^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

77, 6, 0, 4675324675324675, 0, 0364311013661663, 0, 0028387871194415298, 0, 000221204191125314, 1, 7236690217556936 E - 05, 1, 3431187182511898 E - 06, 1, 0465860142217062 E - 07, 8, 155215695234073 E - 09

77,6,0,4675324675324675,0,0364311013661663,0,0028387871194415298,0,000221204191125314,1,7236690217556936E-05,1,3431187182511898E-06,1,0465860142217062E-07,8,155215695234073E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{77} = 0, 07792207792207792$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 07792207792207792$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 77$ , спільний множник: $r = 0, 07792207792207792$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 07792207792207792^{2}) / (1 - 0, 07792207792207792))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 0060718502276943835) / (1 - 0, 07792207792207792))$

$s_{2} = 77 * (0, 9939281497723056 / (1 - 0, 07792207792207792))$

$s_{2} = 77 * (0, 9939281497723056 / 0, 922077922077922)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 077922077922078$

$s_{2} = 83$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 77$ і спільний множник: $r = 0, 07792207792207792$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{2} = 77 \cdot 0, 0060718502276943835 = 0, 4675324675324675$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{3} = 77 \cdot 0, 0004731311865735883 = 0, 0364311013661663$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{4} = 77 \cdot 3, 6867365187552335 E - 05 = 0, 0028387871194415298$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{5} = 77 \cdot 2, 8727817029261557 E - 06 = 0, 000221204191125314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{6} = 77 \cdot 2, 2385311970853162 E - 07 = 1, 7236690217556936 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{7} = 77 \cdot 1, 7443100237028437 E - 08 = 1, 3431187182511898 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{8} = 77 \cdot 1, 3592026158723457 E - 09 = 1, 0465860142217062 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{9} = 77 \cdot 1, 0591189214589706 E - 10 = 8, 155215695234073 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії