Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6623376623376623

r=0,6623376623376623

Сума цього ряду дорівнює:

s = 128

s=128

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{n - 1}

a_n=77*0,6623376623376623^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

77, 51, 33, 77922077922078, 22, 37325012649688, 14, 818646187679752, 9, 81494747495672, 6, 500809366529775, 4, 3057308791301105, 2, 851847725138125, 1, 888886155610966

77,51,33,77922077922078,22,37325012649688,14,818646187679752,9,81494747495672,6,500809366529775,4,3057308791301105,2,851847725138125,1,888886155610966

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{77} = 0, 6623376623376623$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6623376623376623$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 77$ , спільний множник: $r = 0, 6623376623376623$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 6623376623376623^{2}) / (1 - 0, 6623376623376623))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 4386911789509192) / (1 - 0, 6623376623376623))$

$s_{2} = 77 * (0, 5613088210490809 / (1 - 0, 6623376623376623))$

$s_{2} = 77 * (0, 5613088210490809 / 0, 33766233766233766)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 6623376623376624$

$s_{2} = 128$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 77$ і спільний множник: $r = 0, 6623376623376623$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{2} = 77 \cdot 0, 4386911789509192 = 33, 77922077922078$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{3} = 77 \cdot 0, 29056168995450493 = 22, 37325012649688$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{4} = 77 \cdot 0, 19244995048934743 = 14, 818646187679752$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{5} = 77 \cdot 0, 12746685032411323 = 9, 81494747495672$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{6} = 77 \cdot 0, 08442609566921785 = 6, 500809366529775$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{7} = 77 \cdot 0, 05591858284584559 = 4, 3057308791301105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{8} = 77 \cdot 0, 037036983443352274 = 2, 851847725138125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{9} = 77 \cdot 0, 02453098903390865 = 1, 888886155610966$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії