Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0657894736842106

r=1,0657894736842106

Сума цього ряду дорівнює:

s = 157

s=157

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{n - 1}

a_n=76*1,0657894736842106^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

76, 81, 86, 32894736842107, 92, 00848337950141, 98, 06167307552124, 104, 51309893575292, 111, 38896070784193, 118, 71718180704207, 126, 52752271540012, 134, 8517018414133

76,81,86,32894736842107,92,00848337950141,98,06167307552124,104,51309893575292,111,38896070784193,118,71718180704207,126,52752271540012,134,8517018414133

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{76} = 1, 0657894736842106$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0657894736842106$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 76$ , спільний множник: $r = 1, 0657894736842106$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 76 * ((1 - 1, 0657894736842106^{2}) / (1 - 1, 0657894736842106))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 1, 1359072022160668) / (1 - 1, 0657894736842106))$

$s_{2} = 76 * (- 0, 13590720221606678 / (1 - 1, 0657894736842106))$

$s_{2} = 76 * (- 0, 13590720221606678 / - 0, 06578947368421062)$

$s_{2} = 76 \cdot 2, 065789473684212$

$s_{2} = 157, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 76$ і спільний множник: $r = 1, 0657894736842106$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{2 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{3 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{2} = 76 \cdot 1, 1359072022160668 = 86, 32894736842107$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{4 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{3} = 76 \cdot 1, 210637939203966 = 92, 00848337950141$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{5 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{4} = 76 \cdot 1, 2902851720463322 = 98, 06167307552124$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{6 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{5} = 76 \cdot 1, 3751723544178016 = 104, 51309893575292$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{7 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{6} = 76 \cdot 1, 4656442198400255 = 111, 38896070784193$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{8 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{7} = 76 \cdot 1, 5620681816716062 = 118, 71718180704207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{9 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{8} = 76 \cdot 1, 6648358252026332 = 126, 52752271540012$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{10 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{9} = 76 \cdot 1, 7743644979133328 = 134, 8517018414133$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії