Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0526315789473684

r=1,0526315789473684

Сума цього ряду дорівнює:

s = 155

s=155

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{n - 1}

a_n=76*1,0526315789473684^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

76, 80, 84, 21052631578947, 88, 64265927977839, 93, 30806239976671, 98, 219013052386, 103, 38843479198526, 108, 82993135998449, 114, 55782248419419, 120, 58718156230965

76,80,84,21052631578947,88,64265927977839,93,30806239976671,98,219013052386,103,38843479198526,108,82993135998449,114,55782248419419,120,58718156230965

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{76} = 1, 0526315789473684$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0526315789473684$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 76$ , спільний множник: $r = 1, 0526315789473684$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 76 * ((1 - 1, 0526315789473684^{2}) / (1 - 1, 0526315789473684))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 1, 1080332409972298) / (1 - 1, 0526315789473684))$

$s_{2} = 76 * (- 0, 10803324099722977 / (1 - 1, 0526315789473684))$

$s_{2} = 76 * (- 0, 10803324099722977 / - 0, 05263157894736836)$

$s_{2} = 76 \cdot 2, 052631578947368$

$s_{2} = 155, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 76$ і спільний множник: $r = 1, 0526315789473684$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{2 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{3 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{2} = 76 \cdot 1, 1080332409972298 = 84, 21052631578947$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{4 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{3} = 76 \cdot 1, 166350779997084 = 88, 64265927977839$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{5 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{4} = 76 \cdot 1, 2277376631548251 = 93, 30806239976671$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{6 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{5} = 76 \cdot 1, 2923554348998159 = 98, 219013052386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{7 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{6} = 76 \cdot 1, 360374141999806 = 103, 38843479198526$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{8 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{7} = 76 \cdot 1, 4319727810524274 = 108, 82993135998449$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{9 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{8} = 76 \cdot 1, 5073397695288708 = 114, 55782248419419$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{10 - 1} = 76 \cdot 1, 0526315789473684^{9} = 76 \cdot 1, 5866734416093375 = 120, 58718156230965$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії