Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0263157894736843

r=1,0263157894736843

Сума цього ряду дорівнює:

s = 153

s=153

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{n - 1}

a_n=76*1,0263157894736843^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

76, 78, 80, 05263157894737, 82, 15927977839337, 84, 3213660883511, 86, 5403494064656, 88, 81772702242523, 91, 15503562827854, 93, 5538523553385, 96, 01579583837373

76,78,80,05263157894737,82,15927977839337,84,3213660883511,86,5403494064656,88,81772702242523,91,15503562827854,93,5538523553385,96,01579583837373

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{76} = 1, 0263157894736843$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0263157894736843$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 76$ , спільний множник: $r = 1, 0263157894736843$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 76 * ((1 - 1, 0263157894736843^{2}) / (1 - 1, 0263157894736843))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 1, 0533240997229918) / (1 - 1, 0263157894736843))$

$s_{2} = 76 * (- 0, 05332409972299179 / (1 - 1, 0263157894736843))$

$s_{2} = 76 * (- 0, 05332409972299179 / - 0, 026315789473684292)$

$s_{2} = 76 \cdot 2, 026315789473682$

$s_{2} = 153, 99999999999983$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 76$ і спільний множник: $r = 1, 0263157894736843$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{2 - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{3 - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{2} = 76 \cdot 1, 0533240997229918 = 80, 05263157894737$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{4 - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{3} = 76 \cdot 1, 0810431549788602 = 82, 15927977839337$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{5 - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{4} = 76 \cdot 1, 1094916590572512 = 84, 3213660883511$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{6 - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{5} = 76 \cdot 1, 1386888079798105 = 86, 5403494064656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{7 - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{6} = 76 \cdot 1, 1686543029266478 = 88, 81772702242523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{8 - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{7} = 76 \cdot 1, 1994083635299808 = 91, 15503562827854$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{9 - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{8} = 76 \cdot 1, 230971741517612 = 93, 5538523553385$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{10 - 1} = 76 \cdot 1, 0263157894736843^{9} = 76 \cdot 1, 2633657347154439 = 96, 01579583837373$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії