Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8157894736842105

r=0,8157894736842105

Сума цього ряду дорівнює:

s = 138

s=138

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{n - 1}

a_n=76*0,8157894736842105^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

76, 62, 50, 57894736842105, 41, 26177285318559, 33, 66091995917772, 27, 460224177223928, 22, 40176182878794, 18, 275121491905953, 14, 90865174339696, 12, 162321159086995

76,62,50,57894736842105,41,26177285318559,33,66091995917772,27,460224177223928,22,40176182878794,18,275121491905953,14,90865174339696,12,162321159086995

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{76} = 0, 8157894736842105$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8157894736842105$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 76$ , спільний множник: $r = 0, 8157894736842105$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 8157894736842105^{2}) / (1 - 0, 8157894736842105))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 6655124653739611) / (1 - 0, 8157894736842105))$

$s_{2} = 76 * (0, 33448753462603886 / (1 - 0, 8157894736842105))$

$s_{2} = 76 * (0, 33448753462603886 / 0, 1842105263157895)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 8157894736842108$

$s_{2} = 138, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 76$ і спільний множник: $r = 0, 8157894736842105$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{2} = 76 \cdot 0, 6655124653739611 = 50, 57894736842105$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{3} = 76 \cdot 0, 5429180638577051 = 41, 26177285318559$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{4} = 76 \cdot 0, 4429068415681279 = 33, 66091995917772$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{5} = 76 \cdot 0, 36131873917399904 = 27, 460224177223928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{6} = 76 \cdot 0, 2947600240629992 = 22, 40176182878794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{7} = 76 \cdot 0, 24046212489349936 = 18, 275121491905953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{8} = 76 \cdot 0, 19616647030785475 = 14, 90865174339696$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{9} = 76 \cdot 0, 16003054156693414 = 12, 162321159086995$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії