Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 631578947368421

r=0,631578947368421

Сума цього ряду дорівнює:

s = 124

s=124

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 76 \cdot 0, 631578947368421^{n - 1}

a_n=76*0,631578947368421^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

76, 48, 30, 31578947368421, 19, 14681440443213, 12, 092724887009766, 7, 637510454953535, 4, 823690813654864, 3, 0465415665188615, 1, 924131515696123, 1, 2152409572817617

76,48,30,31578947368421,19,14681440443213,12,092724887009766,7,637510454953535,4,823690813654864,3,0465415665188615,1,924131515696123,1,2152409572817617

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{76} = 0, 631578947368421$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 631578947368421$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 76$ , спільний множник: $r = 0, 631578947368421$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 631578947368421^{2}) / (1 - 0, 631578947368421))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 39889196675900274) / (1 - 0, 631578947368421))$

$s_{2} = 76 * (0, 6011080332409973 / (1 - 0, 631578947368421))$

$s_{2} = 76 * (0, 6011080332409973 / 0, 368421052631579)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 631578947368421$

$s_{2} = 124$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 76$ і спільний множник: $r = 0, 631578947368421$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 631578947368421^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 631578947368421^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 631578947368421^{1} = 76 \cdot 0, 631578947368421 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 631578947368421^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 631578947368421^{2} = 76 \cdot 0, 39889196675900274 = 30, 31578947368421$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 631578947368421^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 631578947368421^{3} = 76 \cdot 0, 25193176847937016 = 19, 14681440443213$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 631578947368421^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 631578947368421^{4} = 76 \cdot 0, 15911480114486534 = 12, 092724887009766$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 631578947368421^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 631578947368421^{5} = 76 \cdot 0, 10049355861780968 = 7, 637510454953535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 631578947368421^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 631578947368421^{6} = 76 \cdot 0, 06346961596914295 = 4, 823690813654864$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 631578947368421^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 631578947368421^{7} = 76 \cdot 0, 04008607324366923 = 3, 0465415665188615$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 631578947368421^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 631578947368421^{8} = 76 \cdot 0, 02531751994337004 = 1, 924131515696123$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 631578947368421^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 631578947368421^{9} = 76 \cdot 0, 015990012595812654 = 1, 2152409572817617$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії