Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3684210526315789

r=0,3684210526315789

Сума цього ряду дорівнює:

s = 104

s=104

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{n - 1}

a_n=76*0,3684210526315789^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

76, 28, 10, 315789473684209, 3, 800554016620498, 1, 4002041113864991, 0, 5158646726160786, 0, 19005540570066054, 0, 07002041262655914, 0, 02579699412557442, 0, 009504155730474785

76,28,10,315789473684209,3,800554016620498,1,4002041113864991,0,5158646726160786,0,19005540570066054,0,07002041262655914,0,02579699412557442,0,009504155730474785

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{76} = 0, 3684210526315789$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3684210526315789$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 76$ , спільний множник: $r = 0, 3684210526315789$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 3684210526315789^{2}) / (1 - 0, 3684210526315789))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 13573407202216065) / (1 - 0, 3684210526315789))$

$s_{2} = 76 * (0, 8642659279778393 / (1 - 0, 3684210526315789))$

$s_{2} = 76 * (0, 8642659279778393 / 0, 631578947368421)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 368421052631579$

$s_{2} = 104$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 76$ і спільний множник: $r = 0, 3684210526315789$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{2} = 76 \cdot 0, 13573407202216065 = 10, 315789473684209$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{3} = 76 \cdot 0, 05000728969237497 = 3, 800554016620498$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{4} = 76 \cdot 0, 018423738307717093 = 1, 4002041113864991$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{5} = 76 \cdot 0, 0067876930607378766 = 0, 5158646726160786$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{6} = 76 \cdot 0, 0025007290223771125 = 0, 19005540570066054$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{7} = 76 \cdot 0, 000921321218770515 = 0, 07002041262655914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{8} = 76 \cdot 0, 00033943413323124234 = 0, 02579699412557442$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{9} = 76 \cdot 0, 0001250546806641419 = 0, 009504155730474785$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії