Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 15789473684210525

r=0,15789473684210525

Сума цього ряду дорівнює:

s = 88

s=88

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 76 \cdot 0, 15789473684210525^{n - 1}

a_n=76*0,15789473684210525^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

76, 12, 1, 894736842105263, 0, 29916897506925205, 0, 0472372065898819, 0, 007458506303665562, 0, 0011776588900524571, 0, 00018594614053459848, 2, 9359916926515548 E - 05, 4, 635776356818244 E - 06

76,12,1,894736842105263,0,29916897506925205,0,0472372065898819,0,007458506303665562,0,0011776588900524571,0,00018594614053459848,2,9359916926515548E-05,4,635776356818244E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{76} = 0, 15789473684210525$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 15789473684210525$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 76$ , спільний множник: $r = 0, 15789473684210525$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 15789473684210525^{2}) / (1 - 0, 15789473684210525))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 02493074792243767) / (1 - 0, 15789473684210525))$

$s_{2} = 76 * (0, 9750692520775623 / (1 - 0, 15789473684210525))$

$s_{2} = 76 * (0, 9750692520775623 / 0, 8421052631578947)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 1578947368421053$

$s_{2} = 88$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 76$ і спільний множник: $r = 0, 15789473684210525$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 15789473684210525^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 15789473684210525^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 15789473684210525^{1} = 76 \cdot 0, 15789473684210525 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 15789473684210525^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 15789473684210525^{2} = 76 \cdot 0, 02493074792243767 = 1, 894736842105263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 15789473684210525^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 15789473684210525^{3} = 76 \cdot 0, 003936433882490159 = 0, 29916897506925205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 15789473684210525^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 15789473684210525^{4} = 76 \cdot 0, 0006215421919721302 = 0, 0472372065898819$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 15789473684210525^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 15789473684210525^{5} = 76 \cdot 9, 813824083770476 E - 05 = 0, 007458506303665562$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 15789473684210525^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 15789473684210525^{6} = 76 \cdot 1, 549551171121654 E - 05 = 0, 0011776588900524571$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 15789473684210525^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 15789473684210525^{7} = 76 \cdot 2, 446659743876296 E - 06 = 0, 00018594614053459848$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 15789473684210525^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 15789473684210525^{8} = 76 \cdot 3, 8631469640152036 E - 07 = 2, 9359916926515548 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 15789473684210525^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 15789473684210525^{9} = 76 \cdot 6, 099705732655584 E - 08 = 4, 635776356818244 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії