Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4210526315789473

r=1,4210526315789473

Сума цього ряду дорівнює:

s = 184

s=184

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 76 \cdot 1, 4210526315789473^{n - 1}

a_n=76*1,4210526315789473^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

76, 108, 153, 47368421052633, 218, 09418282548475, 309, 92331243621516, 440, 4173387251479, 625, 8562181883681, 889, 3746258466282, 1263, 8481525188927, 1795, 9947430531633

76,108,153,47368421052633,218,09418282548475,309,92331243621516,440,4173387251479,625,8562181883681,889,3746258466282,1263,8481525188927,1795,9947430531633

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{76} = 1, 4210526315789473$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4210526315789473$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 76$ , спільний множник: $r = 1, 4210526315789473$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 76 * ((1 - 1, 4210526315789473^{2}) / (1 - 1, 4210526315789473))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 2, 0193905817174516) / (1 - 1, 4210526315789473))$

$s_{2} = 76 * (- 1, 0193905817174516 / (1 - 1, 4210526315789473))$

$s_{2} = 76 * (- 1, 0193905817174516 / - 0, 42105263157894735)$

$s_{2} = 76 \cdot 2, 421052631578948$

$s_{2} = 184, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 76$ і спільний множник: $r = 1, 4210526315789473$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 76 \cdot 1, 4210526315789473^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 4210526315789473^{2 - 1} = 76 \cdot 1, 4210526315789473^{1} = 76 \cdot 1, 4210526315789473 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 4210526315789473^{3 - 1} = 76 \cdot 1, 4210526315789473^{2} = 76 \cdot 2, 0193905817174516 = 153, 47368421052633$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 4210526315789473^{4 - 1} = 76 \cdot 1, 4210526315789473^{3} = 76 \cdot 2, 8696603003353256 = 218, 09418282548475$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 4210526315789473^{5 - 1} = 76 \cdot 1, 4210526315789473^{4} = 76 \cdot 4, 077938321529147 = 309, 92331243621516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 4210526315789473^{6 - 1} = 76 \cdot 1, 4210526315789473^{5} = 76 \cdot 5, 79496498322563 = 440, 4173387251479$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 4210526315789473^{7 - 1} = 76 \cdot 1, 4210526315789473^{6} = 76 \cdot 8, 234950239320632 = 625, 8562181883681$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 4210526315789473^{8 - 1} = 76 \cdot 1, 4210526315789473^{7} = 76 \cdot 11, 702297708508265 = 889, 3746258466282$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 4210526315789473^{9 - 1} = 76 \cdot 1, 4210526315789473^{8} = 76 \cdot 16, 629580954195955 = 1263, 8481525188927$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 4210526315789473^{10 - 1} = 76 \cdot 1, 4210526315789473^{9} = 76 \cdot 23, 631509777015307 = 1795, 9947430531633$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії