Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 56

r=0,56

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1170

s=1170

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 750 \cdot 0, 56^{n - 1}

a_n=750*0,56^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

750, 420, 00000000000006, 235, 20000000000005, 131, 71200000000005, 73, 75872000000003, 41, 30488320000002, 23, 130734592000014, 12, 953211371520009, 7, 253798368051205, 4, 062127086108675

750,420,00000000000006,235,20000000000005,131,71200000000005,73,75872000000003,41,30488320000002,23,130734592000014,12,953211371520009,7,253798368051205,4,062127086108675

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{420}{750} = 0, 56$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 56$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 750$ , спільний множник: $r = 0, 56$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 750 * ((1 - 0, 56^{2}) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 750 * ((1 - 0, 31360000000000005) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 750 * (0, 6863999999999999 / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 750 * (0, 6863999999999999 / 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 750 \cdot 1, 56$

$s_{2} = 1170$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 750$ і спільний множник: $r = 0, 56$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 750 \cdot 0, 56^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 750$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 750 \cdot 0, 56^{2 - 1} = 750 \cdot 0, 56^{1} = 750 \cdot 0, 56 = 420, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 750 \cdot 0, 56^{3 - 1} = 750 \cdot 0, 56^{2} = 750 \cdot 0, 31360000000000005 = 235, 20000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 750 \cdot 0, 56^{4 - 1} = 750 \cdot 0, 56^{3} = 750 \cdot 0, 17561600000000005 = 131, 71200000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 750 \cdot 0, 56^{5 - 1} = 750 \cdot 0, 56^{4} = 750 \cdot 0, 09834496000000004 = 73, 75872000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 750 \cdot 0, 56^{6 - 1} = 750 \cdot 0, 56^{5} = 750 \cdot 0, 05507317760000002 = 41, 30488320000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 750 \cdot 0, 56^{7 - 1} = 750 \cdot 0, 56^{6} = 750 \cdot 0, 030840979456000017 = 23, 130734592000014$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 750 \cdot 0, 56^{8 - 1} = 750 \cdot 0, 56^{7} = 750 \cdot 0, 01727094849536001 = 12, 953211371520009$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 750 \cdot 0, 56^{9 - 1} = 750 \cdot 0, 56^{8} = 750 \cdot 0, 009671731157401607 = 7, 253798368051205$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 750 \cdot 0, 56^{10 - 1} = 750 \cdot 0, 56^{9} = 750 \cdot 0, 005416169448144901 = 4, 062127086108675$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії