Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2666666666666666

r=1,2666666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 170

s=170

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{n - 1}

a_n=75*1,2666666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

75, 95, 120, 33333333333333, 152, 42222222222222, 193, 0681481481481, 244, 55298765432093, 309, 76711769547313, 392, 371682414266, 497, 00413105807024, 629, 5385660068889

75,95,120,33333333333333,152,42222222222222,193,0681481481481,244,55298765432093,309,76711769547313,392,371682414266,497,00413105807024,629,5385660068889

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{75} = 1, 2666666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2666666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 75$ , спільний множник: $r = 1, 2666666666666666$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 2666666666666666^{2}) / (1 - 1, 2666666666666666))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 6044444444444443) / (1 - 1, 2666666666666666))$

$s_{2} = 75 * (- 0, 6044444444444443 / (1 - 1, 2666666666666666))$

$s_{2} = 75 * (- 0, 6044444444444443 / - 0, 2666666666666666)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 2666666666666666$

$s_{2} = 170$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 75$ і спільний множник: $r = 1, 2666666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{2} = 75 \cdot 1, 6044444444444443 = 120, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{3} = 75 \cdot 2, 032296296296296 = 152, 42222222222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{4} = 75 \cdot 2, 5742419753086416 = 193, 0681481481481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{5} = 75 \cdot 3, 2607065020576123 = 244, 55298765432093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{6} = 75 \cdot 4, 130228235939642 = 309, 76711769547313$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{7} = 75 \cdot 5, 231622432190213 = 392, 371682414266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{8} = 75 \cdot 6, 626721747440937 = 497, 00413105807024$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{9} = 75 \cdot 8, 393847546758519 = 629, 5385660068889$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії