Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1866666666666668

r=1,1866666666666668

Сума цього ряду дорівнює:

s = 164

s=164

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{n - 1}

a_n=75*1,1866666666666668^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

75, 89, 105, 61333333333334, 125, 32782222222225, 148, 72234903703708, 176, 48385419061734, 209, 42750697286596, 248, 52064160780094, 294, 91116137459045, 349, 9612448311807

75,89,105,61333333333334,125,32782222222225,148,72234903703708,176,48385419061734,209,42750697286596,248,52064160780094,294,91116137459045,349,9612448311807

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{75} = 1, 1866666666666668$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1866666666666668$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 75$ , спільний множник: $r = 1, 1866666666666668$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 1866666666666668^{2}) / (1 - 1, 1866666666666668))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 408177777777778) / (1 - 1, 1866666666666668))$

$s_{2} = 75 * (- 0, 408177777777778 / (1 - 1, 1866666666666668))$

$s_{2} = 75 * (- 0, 408177777777778 / - 0, 18666666666666676)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 1866666666666665$

$s_{2} = 164$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 75$ і спільний множник: $r = 1, 1866666666666668$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{2} = 75 \cdot 1, 408177777777778 = 105, 61333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{3} = 75 \cdot 1, 67103762962963 = 125, 32782222222225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{4} = 75 \cdot 1, 982964653827161 = 148, 72234903703708$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{5} = 75 \cdot 2, 353118055874898 = 176, 48385419061734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{6} = 75 \cdot 2, 7923667596382127 = 209, 42750697286596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{7} = 75 \cdot 3, 313608554770679 = 248, 52064160780094$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{8} = 75 \cdot 3, 9321488183278728 = 294, 91116137459045$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{9} = 75 \cdot 4, 666149931082409 = 349, 9612448311807$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії