Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9866666666666667

r=0,9866666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 148

s=148

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 75 \cdot 0, 9866666666666667^{n - 1}

a_n=75*0,9866666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

75, 74, 73, 01333333333334, 72, 03982222222223, 71, 07929125925926, 70, 13156737580248, 69, 19647981079177, 68, 27386007998122, 67, 36354194558147, 66, 46536138630707

75,74,73,01333333333334,72,03982222222223,71,07929125925926,70,13156737580248,69,19647981079177,68,27386007998122,67,36354194558147,66,46536138630707

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{75} = 0, 9866666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9866666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 75$ , спільний множник: $r = 0, 9866666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 9866666666666667^{2}) / (1 - 0, 9866666666666667))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 9735111111111112) / (1 - 0, 9866666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0, 026488888888888784 / (1 - 0, 9866666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0, 026488888888888784 / 0, 013333333333333308)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 9866666666666626$

$s_{2} = 148, 9999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 75$ і спільний множник: $r = 0, 9866666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 9866666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 9866666666666667^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 9866666666666667^{1} = 75 \cdot 0, 9866666666666667 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 9866666666666667^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 9866666666666667^{2} = 75 \cdot 0, 9735111111111112 = 73, 01333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 9866666666666667^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 9866666666666667^{3} = 75 \cdot 0, 960530962962963 = 72, 03982222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 9866666666666667^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 9866666666666667^{4} = 75 \cdot 0, 9477238834567903 = 71, 07929125925926$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 9866666666666667^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 9866666666666667^{5} = 75 \cdot 0, 9350875650106997 = 70, 13156737580248$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 9866666666666667^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 9866666666666667^{6} = 75 \cdot 0, 922619730810557 = 69, 19647981079177$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 9866666666666667^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 9866666666666667^{7} = 75 \cdot 0, 9103181343997496 = 68, 27386007998122$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 9866666666666667^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 9866666666666667^{8} = 75 \cdot 0, 8981805592744196 = 67, 36354194558147$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 9866666666666667^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 9866666666666667^{9} = 75 \cdot 0, 8862048184840942 = 66, 46536138630707$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії