Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8266666666666667

r=0,8266666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 137

s=137

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{n - 1}

a_n=75*0,8266666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

75, 62, 51, 25333333333333, 42, 36942222222223, 35, 02538903703704, 28, 954321603950618, 23, 935572525932507, 19, 786739954770873, 16, 357038362610588, 13, 521818379758088

75,62,51,25333333333333,42,36942222222223,35,02538903703704,28,954321603950618,23,935572525932507,19,786739954770873,16,357038362610588,13,521818379758088

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{75} = 0, 8266666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8266666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 75$ , спільний множник: $r = 0, 8266666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 8266666666666667^{2}) / (1 - 0, 8266666666666667))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 6833777777777778) / (1 - 0, 8266666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0, 31662222222222225 / (1 - 0, 8266666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0, 31662222222222225 / 0, 17333333333333334)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 8266666666666667$

$s_{2} = 137$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 75$ і спільний множник: $r = 0, 8266666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{2} = 75 \cdot 0, 6833777777777778 = 51, 25333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{3} = 75 \cdot 0, 5649256296296297 = 42, 36942222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{4} = 75 \cdot 0, 46700518716049383 = 35, 02538903703704$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{5} = 75 \cdot 0, 38605762138600824 = 28, 954321603950618$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{6} = 75 \cdot 0, 31914096701243344 = 23, 935572525932507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{7} = 75 \cdot 0, 263823199396945 = 19, 786739954770873$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{8} = 75 \cdot 0, 21809384483480784 = 16, 357038362610588$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{9} = 75 \cdot 0, 18029091173010783 = 13, 521818379758088$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії