Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 05333333333333334

r=0,05333333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 79

s=79

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{n - 1}

a_n=75*0,05333333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

75, 4, 0, 21333333333333337, 0, 01137777777777778, 0, 0006068148148148149, 3, 236345679012347 E - 05, 1, 7260510288065851 E - 06, 9, 205605486968454 E - 08, 4, 909656259716509 E - 09, 2, 618483338515472 E - 10

75,4,0,21333333333333337,0,01137777777777778,0,0006068148148148149,3,236345679012347E-05,1,7260510288065851E-06,9,205605486968454E-08,4,909656259716509E-09,2,618483338515472E-10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{75} = 0, 05333333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 05333333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 75$ , спільний множник: $r = 0, 05333333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 05333333333333334^{2}) / (1 - 0, 05333333333333334))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 002844444444444445) / (1 - 0, 05333333333333334))$

$s_{2} = 75 * (0, 9971555555555556 / (1 - 0, 05333333333333334))$

$s_{2} = 75 * (0, 9971555555555556 / 0, 9466666666666667)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 0533333333333335$

$s_{2} = 79, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 75$ і спільний множник: $r = 0, 05333333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{2} = 75 \cdot 0, 002844444444444445 = 0, 21333333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{3} = 75 \cdot 0, 00015170370370370373 = 0, 01137777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{4} = 75 \cdot 8, 090864197530866 E - 06 = 0, 0006068148148148149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{5} = 75 \cdot 4, 315127572016462 E - 07 = 3, 236345679012347 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{6} = 75 \cdot 2, 3014013717421135 E - 08 = 1, 7260510288065851 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{7} = 75 \cdot 1, 2274140649291272 E - 09 = 9, 205605486968454 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{8} = 75 \cdot 6, 546208346288679 E - 11 = 4, 909656259716509 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{9} = 75 \cdot 3, 491311118020629 E - 12 = 2, 618483338515472 E - 10$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії