Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 52

r=0,52

Сума цього ряду дорівнює:

s = 114

s=114

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 75 \cdot 0, 52^{n - 1}

a_n=75*0,52^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

75, 39, 20, 28, 10, 5456, 5, 483712000000001, 2, 85153024, 1, 4827957248000003, 0, 7710537768960002, 0, 4009479639859201, 0, 20849294127267845

75,39,20,28,10,5456,5,483712000000001,2,85153024,1,4827957248000003,0,7710537768960002,0,4009479639859201,0,20849294127267845

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{75} = 0, 52$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 52$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 75$ , спільний множник: $r = 0, 52$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 52^{2}) / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 27040000000000003) / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 75 * (0, 7296 / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 75 * (0, 7296 / 0, 48)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 52$

$s_{2} = 114$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 75$ і спільний множник: $r = 0, 52$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 52^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 52^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 52^{1} = 75 \cdot 0, 52 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 52^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 52^{2} = 75 \cdot 0, 27040000000000003 = 20, 28$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 52^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 52^{3} = 75 \cdot 0, 140608 = 10, 5456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 52^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 52^{4} = 75 \cdot 0, 07311616000000001 = 5, 483712000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 52^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 52^{5} = 75 \cdot 0, 038020403200000004 = 2, 85153024$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 52^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 52^{6} = 75 \cdot 0, 019770609664000006 = 1, 4827957248000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 52^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 52^{7} = 75 \cdot 0, 010280717025280002 = 0, 7710537768960002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 52^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 52^{8} = 75 \cdot 0, 005345972853145601 = 0, 4009479639859201$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 52^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 52^{9} = 75 \cdot 0, 002779905883635713 = 0, 20849294127267845$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії