Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 666666666666667

r=4,666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 425

s=425

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}

a_n=75*4,666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

75, 350, 1633, 3333333333337, 7622, 2222222222235, 35570, 37037037038, 165995, 0617283951, 774643, 6213991772, 3615003, 5665294942, 16870016, 643804304, 78726744, 33775343

75,350,1633,3333333333337,7622,2222222222235,35570,37037037038,165995,0617283951,774643,6213991772,3615003,5665294942,16870016,643804304,78726744,33775343

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{75} = 4, 666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 75$ , спільний множник: $r = 4, 666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 75 * ((1 - 4, 666666666666667^{2}) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 21, 777777777777782) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (- 20, 777777777777782 / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (- 20, 777777777777782 / - 3, 666666666666667)$

$s_{2} = 75 \cdot 5, 666666666666667$

$s_{2} = 425$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 75$ і спільний множник: $r = 4, 666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{2 - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{1} = 75 \cdot 4, 666666666666667 = 350$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{3 - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{2} = 75 \cdot 21, 777777777777782 = 1633, 3333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{4 - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{3} = 75 \cdot 101, 62962962962965 = 7622, 2222222222235$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{5 - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{4} = 75 \cdot 474, 2716049382717 = 35570, 37037037038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{6 - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{5} = 75 \cdot 2213, 267489711935 = 165995, 0617283951$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{7 - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{6} = 75 \cdot 10328, 581618655697 = 774643, 6213991772$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{8 - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{7} = 75 \cdot 48200, 04755372659 = 3615003, 5665294942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{9 - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{8} = 75 \cdot 224933, 55525072408 = 16870016, 643804304$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{10 - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{9} = 75 \cdot 1049689, 924503379 = 78726744, 33775343$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії