Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 44

r=0,44

Сума цього ряду дорівнює:

s = 108

s=108

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 75 \cdot 0, 44^{n - 1}

a_n=75*0,44^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

75, 33, 14, 52, 6, 3888, 2, 8110720000000002, 1, 23687168, 0, 5442235392, 0, 23945835724800002, 0, 10536167718912, 0, 0463591379632128

75,33,14,52,6,3888,2,8110720000000002,1,23687168,0,5442235392,0,23945835724800002,0,10536167718912,0,0463591379632128

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{75} = 0, 44$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 44$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 75$ , спільний множник: $r = 0, 44$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 44^{2}) / (1 - 0, 44))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 1936) / (1 - 0, 44))$

$s_{2} = 75 * (0, 8064 / (1 - 0, 44))$

$s_{2} = 75 * (0, 8064 / 0, 56)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 44$

$s_{2} = 108$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 75$ і спільний множник: $r = 0, 44$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 44^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{1} = 75 \cdot 0, 44 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{2} = 75 \cdot 0, 1936 = 14, 52$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{3} = 75 \cdot 0, 085184 = 6, 3888$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{4} = 75 \cdot 0, 03748096 = 2, 8110720000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{5} = 75 \cdot 0, 0164916224 = 1, 23687168$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{6} = 75 \cdot 0, 007256313856 = 0, 5442235392$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{7} = 75 \cdot 0, 00319277809664 = 0, 23945835724800002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{8} = 75 \cdot 0, 0014048223625216 = 0, 10536167718912$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{9} = 75 \cdot 0, 000618121839509504 = 0, 0463591379632128$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії