Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 02666666666666667

r=0,02666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 77

s=77

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{n - 1}

a_n=75*0,02666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

75, 2, 0, 053333333333333344, 0, 0014222222222222225, 3, 792592592592593 E - 05, 1, 0113580246913584 E - 06, 2, 6969547325102892 E - 08, 7, 191879286694105 E - 10, 1, 9178344764517612 E - 11, 5, 114225270538031 E - 13

75,2,0,053333333333333344,0,0014222222222222225,3,792592592592593E-05,1,0113580246913584E-06,2,6969547325102892E-08,7,191879286694105E-10,1,9178344764517612E-11,5,114225270538031E-13

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{75} = 0, 02666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 02666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 75$ , спільний множник: $r = 0, 02666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 02666666666666667^{2}) / (1 - 0, 02666666666666667))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 0007111111111111113) / (1 - 0, 02666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0, 9992888888888889 / (1 - 0, 02666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0, 9992888888888889 / 0, 9733333333333334)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 0266666666666666$

$s_{2} = 77$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 75$ і спільний множник: $r = 0, 02666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{2} = 75 \cdot 0, 0007111111111111113 = 0, 053333333333333344$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{3} = 75 \cdot 1, 8962962962962966 E - 05 = 0, 0014222222222222225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{4} = 75 \cdot 5, 056790123456791 E - 07 = 3, 792592592592593 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{5} = 75 \cdot 1, 3484773662551445 E - 08 = 1, 0113580246913584 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{6} = 75 \cdot 3, 5959396433470523 E - 10 = 2, 6969547325102892 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{7} = 75 \cdot 9, 589172382258806 E - 12 = 7, 191879286694105 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{8} = 75 \cdot 2, 557112635269015 E - 13 = 1, 9178344764517612 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{9} = 75 \cdot 6, 818967027384041 E - 15 = 5, 114225270538031 E - 13$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії