Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 56

r=2,56

Сума цього ряду дорівнює:

s = 267

s=267

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 75 \cdot 2, 56^{n - 1}

a_n=75*2,56^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

75, 192, 491, 52000000000004, 1258, 2912000000001, 3221, 225472, 8246, 337208320001, 21110, 623253299203, 54043, 19552844596, 138350, 58055282166, 354177, 4862152235

75,192,491,52000000000004,1258,2912000000001,3221,225472,8246,337208320001,21110,623253299203,54043,19552844596,138350,58055282166,354177,4862152235

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{192}{75} = 2, 56$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 56$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 75$ , спільний множник: $r = 2, 56$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 75 * ((1 - 2, 56^{2}) / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 6, 5536) / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 75 * (- 5, 5536 / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 75 * (- 5, 5536 / - 1, 56)$

$s_{2} = 75 \cdot 3, 56$

$s_{2} = 267$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 75$ і спільний множник: $r = 2, 56$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 75 \cdot 2, 56^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 56^{2 - 1} = 75 \cdot 2, 56^{1} = 75 \cdot 2, 56 = 192$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 56^{3 - 1} = 75 \cdot 2, 56^{2} = 75 \cdot 6, 5536 = 491, 52000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 56^{4 - 1} = 75 \cdot 2, 56^{3} = 75 \cdot 16, 777216000000003 = 1258, 2912000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 56^{5 - 1} = 75 \cdot 2, 56^{4} = 75 \cdot 42, 94967296 = 3221, 225472$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 56^{6 - 1} = 75 \cdot 2, 56^{5} = 75 \cdot 109, 95116277760002 = 8246, 337208320001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 56^{7 - 1} = 75 \cdot 2, 56^{6} = 75 \cdot 281, 47497671065605 = 21110, 623253299203$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 56^{8 - 1} = 75 \cdot 2, 56^{7} = 75 \cdot 720, 5759403792795 = 54043, 19552844596$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 56^{9 - 1} = 75 \cdot 2, 56^{8} = 75 \cdot 1844, 6744073709556 = 138350, 58055282166$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 56^{10 - 1} = 75 \cdot 2, 56^{9} = 75 \cdot 4722, 3664828696465 = 354177, 4862152235$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії