Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 96

r=1,96

Сума цього ряду дорівнює:

s = 222

s=222

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 75 \cdot 1, 96^{n - 1}

a_n=75*1,96^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

75, 147, 288, 12, 564, 7152, 1106, 841792, 2169, 40991232, 4252, 0434281472, 8334, 00511916851, 16334, 650033570282, 32015, 91406579775

75,147,288,12,564,7152,1106,841792,2169,40991232,4252,0434281472,8334,00511916851,16334,650033570282,32015,91406579775

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{75} = 1, 96$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 96$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 75$ , спільний множник: $r = 1, 96$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 96^{2}) / (1 - 1, 96))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 3, 8415999999999997) / (1 - 1, 96))$

$s_{2} = 75 * (- 2, 8415999999999997 / (1 - 1, 96))$

$s_{2} = 75 * (- 2, 8415999999999997 / - 0, 96)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 96$

$s_{2} = 222$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 75$ і спільний множник: $r = 1, 96$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 96^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{1} = 75 \cdot 1, 96 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{2} = 75 \cdot 3, 8415999999999997 = 288, 12$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{3} = 75 \cdot 7, 529535999999999 = 564, 7152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{4} = 75 \cdot 14, 757890559999998 = 1106, 841792$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{5} = 75 \cdot 28, 925465497599998 = 2169, 40991232$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{6} = 75 \cdot 56, 693912375295994 = 4252, 0434281472$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{7} = 75 \cdot 111, 12006825558015 = 8334, 00511916851$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{8} = 75 \cdot 217, 79533378093709 = 16334, 650033570282$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{9} = 75 \cdot 426, 8788542106367 = 32015, 91406579775$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії