Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 7066666666666668

r=1,7066666666666668

Сума цього ряду дорівнює:

s = 203

s=203

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{n - 1}

a_n=75*1,7066666666666668^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

75, 128, 218, 45333333333338, 372, 8270222222223, 636, 2914512592594, 1085, 9374101491362, 1853, 3331799878592, 3163, 021960512613, 5398, 224145941526, 9212, 96920907354

75,128,218,45333333333338,372,8270222222223,636,2914512592594,1085,9374101491362,1853,3331799878592,3163,021960512613,5398,224145941526,9212,96920907354

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{75} = 1, 7066666666666668$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 7066666666666668$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 75$ , спільний множник: $r = 1, 7066666666666668$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 7066666666666668^{2}) / (1 - 1, 7066666666666668))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 2, 9127111111111117) / (1 - 1, 7066666666666668))$

$s_{2} = 75 * (- 1, 9127111111111117 / (1 - 1, 7066666666666668))$

$s_{2} = 75 * (- 1, 9127111111111117 / - 0, 7066666666666668)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 706666666666667$

$s_{2} = 203, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 75$ і спільний множник: $r = 1, 7066666666666668$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{2} = 75 \cdot 2, 9127111111111117 = 218, 45333333333338$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{3} = 75 \cdot 4, 971026962962964 = 372, 8270222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{4} = 75 \cdot 8, 483886016790125 = 636, 2914512592594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{5} = 75 \cdot 14, 479165468655149 = 1085, 9374101491362$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{6} = 75 \cdot 24, 71110906650479 = 1853, 3331799878592$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{7} = 75 \cdot 42, 173626140168174 = 3163, 021960512613$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{8} = 75 \cdot 71, 97632194588702 = 5398, 224145941526$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{9} = 75 \cdot 122, 83958945431387 = 9212, 96920907354$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії