Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4933333333333334

r=1,4933333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 187

s=187

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{n - 1}

a_n=75*1,4933333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

75, 112, 167, 25333333333336, 249, 7649777777778, 372, 9823668148149, 556, 9870011101236, 831, 767254991118, 1242, 105767453403, 1854, 8779460637484, 2769, 951066121864

75,112,167,25333333333336,249,7649777777778,372,9823668148149,556,9870011101236,831,767254991118,1242,105767453403,1854,8779460637484,2769,951066121864

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{75} = 1, 4933333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4933333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 75$ , спільний множник: $r = 1, 4933333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 4933333333333334^{2}) / (1 - 1, 4933333333333334))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 2, 2300444444444447) / (1 - 1, 4933333333333334))$

$s_{2} = 75 * (- 1, 2300444444444447 / (1 - 1, 4933333333333334))$

$s_{2} = 75 * (- 1, 2300444444444447 / - 0, 4933333333333334)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 4933333333333336$

$s_{2} = 187, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 75$ і спільний множник: $r = 1, 4933333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{2} = 75 \cdot 2, 2300444444444447 = 167, 25333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{3} = 75 \cdot 3, 330199703703704 = 249, 7649777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{4} = 75 \cdot 4, 973098224197532 = 372, 9823668148149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{5} = 75 \cdot 7, 426493348134981 = 556, 9870011101236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{6} = 75 \cdot 11, 090230066548239 = 831, 767254991118$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{7} = 75 \cdot 16, 56141023271204 = 1242, 105767453403$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{8} = 75 \cdot 24, 731705947516645 = 1854, 8779460637484$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{9} = 75 \cdot 36, 932680881624854 = 2769, 951066121864$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії