Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4

r=1,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 180

s=180

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 75 \cdot 1, 4^{n - 1}

a_n=75*1,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

75, 105, 146, 99999999999997, 205, 79999999999995, 288, 11999999999995, 403, 3679999999999, 564, 7151999999999, 790, 6012799999996, 1106, 8417919999995, 1549, 578508799999

75,105,146,99999999999997,205,79999999999995,288,11999999999995,403,3679999999999,564,7151999999999,790,6012799999996,1106,8417919999995,1549,578508799999

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{75} = 1, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 75$ , спільний множник: $r = 1, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 4^{2}) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 9599999999999997) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 75 * (- 0, 9599999999999997 / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 75 * (- 0, 9599999999999997 / - 0, 3999999999999999)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 4$

$s_{2} = 180$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 75$ і спільний множник: $r = 1, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 4^{1} = 75 \cdot 1, 4 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 4^{2} = 75 \cdot 1, 9599999999999997 = 146, 99999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 4^{3} = 75 \cdot 2, 7439999999999993 = 205, 79999999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 4^{4} = 75 \cdot 3, 8415999999999992 = 288, 11999999999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 4^{5} = 75 \cdot 5, 378239999999998 = 403, 3679999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 4^{6} = 75 \cdot 7, 529535999999998 = 564, 7151999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 4^{7} = 75 \cdot 10, 541350399999995 = 790, 6012799999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 4^{8} = 75 \cdot 14, 757890559999993 = 1106, 8417919999995$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 4^{9} = 75 \cdot 20, 66104678399999 = 1549, 578508799999$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії