Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 13333333333333333

r=0,13333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 85

s=85

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 75 \cdot 0, 13333333333333333^{n - 1}

a_n=75*0,13333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

75, 10, 1, 3333333333333333, 0, 17777777777777778, 0, 023703703703703703, 0, 0031604938271604936, 0, 0004213991769547325, 5, 618655692729766 E - 05, 7, 491540923639687 E - 06, 9, 988721231519584 E - 07

75,10,1,3333333333333333,0,17777777777777778,0,023703703703703703,0,0031604938271604936,0,0004213991769547325,5,618655692729766E-05,7,491540923639687E-06,9,988721231519584E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{75} = 0, 13333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 13333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 75$ , спільний множник: $r = 0, 13333333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 13333333333333333^{2}) / (1 - 0, 13333333333333333))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 017777777777777778) / (1 - 0, 13333333333333333))$

$s_{2} = 75 * (0, 9822222222222222 / (1 - 0, 13333333333333333))$

$s_{2} = 75 * (0, 9822222222222222 / 0, 8666666666666667)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 1333333333333333$

$s_{2} = 85$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 75$ і спільний множник: $r = 0, 13333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 13333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 13333333333333333^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 13333333333333333^{1} = 75 \cdot 0, 13333333333333333 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 13333333333333333^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 13333333333333333^{2} = 75 \cdot 0, 017777777777777778 = 1, 3333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 13333333333333333^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 13333333333333333^{3} = 75 \cdot 0, 0023703703703703703 = 0, 17777777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 13333333333333333^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 13333333333333333^{4} = 75 \cdot 0, 0003160493827160494 = 0, 023703703703703703$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 13333333333333333^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 13333333333333333^{5} = 75 \cdot 4, 2139917695473246 E - 05 = 0, 0031604938271604936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 13333333333333333^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 13333333333333333^{6} = 75 \cdot 5, 618655692729766 E - 06 = 0, 0004213991769547325$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 13333333333333333^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 13333333333333333^{7} = 75 \cdot 7, 491540923639689 E - 07 = 5, 618655692729766 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 13333333333333333^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 13333333333333333^{8} = 75 \cdot 9, 988721231519584 E - 08 = 7, 491540923639687 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 13333333333333333^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 13333333333333333^{9} = 75 \cdot 1, 3318294975359446 E - 08 = 9, 988721231519584 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії