Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 337837837837838

r=1,337837837837838

Сума цього ряду дорівнює:

s = 173

s=173

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{n - 1}

a_n=74*1,337837837837838^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

74, 99, 00000000000001, 132, 44594594594597, 177, 1911979547115, 237, 0530891556276, 317, 138592248745, 424, 28000854899676, 567, 6178492750092, 759, 380636192242, 1015, 928148419351

74,99,00000000000001,132,44594594594597,177,1911979547115,237,0530891556276,317,138592248745,424,28000854899676,567,6178492750092,759,380636192242,1015,928148419351

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{74} = 1, 337837837837838$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 337837837837838$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 74$ , спільний множник: $r = 1, 337837837837838$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 74 * ((1 - 1, 337837837837838^{2}) / (1 - 1, 337837837837838))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 1, 7898100803506212) / (1 - 1, 337837837837838))$

$s_{2} = 74 * (- 0, 7898100803506212 / (1 - 1, 337837837837838))$

$s_{2} = 74 * (- 0, 7898100803506212 / - 0, 33783783783783794)$

$s_{2} = 74 \cdot 2, 337837837837838$

$s_{2} = 173, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 74$ і спільний множник: $r = 1, 337837837837838$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{2 - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{1} = 74 \cdot 1, 337837837837838 = 99, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{3 - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{2} = 74 \cdot 1, 7898100803506212 = 132, 44594594594597$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{4 - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{3} = 74 \cdot 2, 394475648036642 = 177, 1911979547115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{5 - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{4} = 74 \cdot 3, 203420123724697 = 237, 0530891556276$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{6 - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{5} = 74 \cdot 4, 285656652010068 = 317, 138592248745$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{7 - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{6} = 74 \cdot 5, 733513629040496 = 424, 28000854899676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{8 - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{7} = 74 \cdot 7, 670511476689314 = 567, 6178492750092$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{9 - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{8} = 74 \cdot 10, 261900489084352 = 759, 380636192242$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{10 - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{9} = 74 \cdot 13, 728758762423663 = 1015, 928148419351$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії